【題目】設集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}． 若A∩B={2}，求實數a的值．
【答案】解：由x2﹣3x+2=0，得x=1或x=2，
故集合A={1，2}．
∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0a=﹣1或a=﹣3；
當a=﹣1時，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，滿足條件；
當a=﹣3時，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}，滿足條件；
綜上，知a的值為﹣1或﹣3．
【解析】先化簡集合A，再由A∩B={2}知2∈B，將2代入x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0解決．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用集合的交集運算的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握交集的性質：（1）A∩B
A，A∩BB，A∩A=A，A∩
=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．
優質課堂快樂成長系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數f（x）=x2|x﹣a|（a∈R）．21世紀教育網
（1）判定f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）當a≠0時，是否存在一點M（t，0），使f（x）的圖象關于點M對稱，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校高二年級共有1600人，現統計他們某項任務完成時間介于30分鐘到90分鐘之間，圖中是統計結果的頻率分布直方圖.
（1）求平均值、眾數、中位數；
（2）若學校規定完成時間在
分鐘內的成績為
等；完成時間在
分鐘內的成績為
等；完成時間在
分鐘內的成績為
等，按成績分層抽樣從全校學生中抽取10名學生，則成績為等的學生抽取人數為？
（3）在（2）條件下抽取的成績為等的學生中再隨機選取兩人，求兩人中至少有一人完成任務時間在
分鐘的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，則S∩（CUT）=（ �。�
A.{1，2，4}
B.{1，2，3，4，5，7}
C.{1，2}
D.{1，2，4，5，6，8}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
設函數
（Ⅰ）若
是函數
的極值點，1和
是
的兩個不同零點，且
且
，求
的值；
（Ⅱ）若對任意
, 都存在
（
為自然對數的底數），使得
成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）是定義在R上的奇函數，且f（2）=0，當x＞0時，有xf'（x）+f（x）＜0恒成立，則不等式xf（x）＞0的解集是（ ）
A.（﹣2，0）∪（2，+∞）
B.（﹣2，2）
C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D.（﹣2，0）∪（0，2）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，圓C的參數方程為
，（t為參數），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
，A，B兩點的極坐標分別為
.
（1）求圓C的普通方程和直線
的直角坐標方程；
（2）點P是圓C上任一點，求△PAB面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．求證： （Ⅰ）PA∥平面BDE；
（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．
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