Question

【題目】某學校高二年級共有1600人，現(xiàn)統(tǒng)計他們某項任務完成時間介于30分鐘到90分鐘之間，圖中是統(tǒng)計結果的頻率分布直方圖.

（1）求平均值、眾數(shù)、中位數(shù)；

（2）若學校規(guī)定完成時間在分鐘內的成績?yōu)?/span>等；完成時間在分鐘內的成績?yōu)?/span>等；完成時間在分鐘內的成績?yōu)?/span>等，按成績分層抽樣從全校學生中抽取10名學生，則成績?yōu)?/span>等的學生抽取人數(shù)為？

（3）在（2）條件下抽取的成績?yōu)?/span>等的學生中再隨機選取兩人，求兩人中至少有一人完成任務時間在分鐘的概率.

Answer 1

【答案】（1）平均數(shù)，眾數(shù)為55，中位數(shù)為；（2）B中抽7人；

（3）兩人中至少有一人完成任務時間在[60，70）分鐘的概率為．

【解析】試題分析：（1）應用條形分布直方圖求平均數(shù)的公式為

（2）根據(jù)系統(tǒng)抽樣，按照比例抽得人數(shù)

（3）用列舉法，將滿足條件的例子都寫出來，根據(jù)離散型隨機變量的概率計算公式得到．

（Ⅰ）平均數(shù)為；

眾數(shù)為55；因為完成時間在[30，50)分鐘內的頻率為0.2，在[50，60)分鐘內的頻率為0.5，所以中位數(shù)為．

（Ⅱ）因為A，B，C的頻率比為2︰7︰1，共抽10人，所以B中抽7人．

（Ⅲ）抽出的成績?yōu)?/span>B等學生中完成任務時間[50，60)分鐘的學生有5人，設為a，b，c，d，e；在[60，70)分鐘的學生人數(shù)為2人，設為x，y，

則7人中任選兩人共有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，x)，(a，y)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，x)，(b，y)，(c，d)，(c，e)，(c，x)，(c，y)，(d，e)，(d，x)，(d，y)，(e，x)，(e，y)，(x，y)共21種．

兩人中至少有一人完成任務時間在[60，70）分鐘內的有：(a，x)，(a，y)，(b，x)，(b，y)，(c，x)，(c，y)，(d，x)，(d，y)，(e，x)，(e，y)，(x，y)共11種．

所以兩人中至少有一人完成任務時間在[60，70）分鐘的概率為．