【題目】一小袋中有3個紅色、3個白色的乒乓球（其體積、質地完全相同），從袋中隨機摸出3個球．
（1）求摸出的3個球都為白球的概率是多少？
（2）求摸出的3個球為2個紅球、1個白球的概率是多少？
【答案】（1）
（2）
【解析】
先利用列舉法求得試驗所包含的基本事件的個數，
（1）找出事件
｛摸出的3個球為白球｝所包含的基本的事件的個數，利用古典概型的概率計算公式，即可求解；
（2）找出事件
｛摸出的3個球為2個紅球、1個白球｝所包含的基本的事件的個數，利用古典概型的概率計算公式，即可求解.
由題意，把3個紅色乒乓球標記為
，
，
，3個白色乒乓球標記為1，2，3，
從6個球中隨機摸出3個球的樣本點為
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，123，共20個基本事件.
（1）記事件｛摸出的3個球為白球｝，事件
包含的樣本點1個，即123，則
.
（2）記事件｛摸出的3個球為2個紅球、1個白球｝，
則事件
包含，，，，，，，，，共有9個基本事件，所以概率為
.
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【題目】平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.且曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程以及曲線的直角坐標方程；
（2）若點
的極坐標為
，直線與曲線交于
兩點，求
的值
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【題目】秉持“綠水青山就是金山銀山”的生態文明發展理念，為推動新能源汽車產業迅速發展，有必要調查研究新能源汽車市場的生產與銷售.下圖是我國某地區
年至
年新能源汽車的銷量（單位：萬臺）按季度（一年四個季度）統計制成的頻率分布直方圖.
（1）求直方圖中
的值，并估計銷量的中位數；
（2）請根據頻率分布直方圖估計新能源汽車平均每個季度的銷售量（同一組數據用該組中間值代表），并以此預計
年的銷售量.
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【題目】如圖是某直三棱柱被削去上底后所得幾何體的左視圖、俯視圖、直觀圖，在直觀圖中，M是BD的中點，左視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數據如圖所示.
（Ⅰ）求該幾何體的表面積和體積；
（Ⅱ）求點C到平面MAB的距離.
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【題目】一位老人把他積蓄的
枚金幣分給
個兒女（、為大于 1 的正整數）.首先， 給老大 1 枚金幣和余下的
；然后，從余下的金幣中給老二 2 枚金幣和余下的；依此類推 ，第幾個孩子就分幾枚金幣和余下的，直到最小的孩子分到最后剩下的枚金幣.問老人分給每個孩子的金幣是否一樣多？
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【題目】某學校共有教師300人，其中中級教師有120人，高級教師與初級教師的人數比為
.為了解教師專業發展要求，現采用分層抽樣的方法進行調查，在抽取的樣本中有中級教師72人，則該樣本中的高級教師人數為__________．
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【題目】目前，新冠病毒引發的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某醫院組織專家統計了該地區500名患者新冠病毒潛伏期的相關信息，數據經過匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛伏期不高于平均數的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏期高于平均數的患者，稱為“長潛伏者”.
（1）求這500名患者潛伏期的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表），并計算出這500名患者中“長潛伏者”的人數；
（2）為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否高于平均數為標準進行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下表格.
（i）請將表格補充完整；
短潛伏者 | 長潛伏者 | 合計 | |
60歲及以上 | 90 | ||
60歲以下 | 140 | ||
合計 | 300 |
（ii）研究發現，某藥物對新冠病毒有一定的抑制作用，現需在樣本中60歲以下的140名患者中按分層抽樣方法抽取7人做I期臨床試驗，再從選取的7人中隨機抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗，求兩人中恰有1人為“長潛伏者”的概率.
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