Question

在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，0），B（2，0），C（2，1），求△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形的面積，這里矩陣：M=，N=．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)矩陣的乘法求出MN的乘積，再求三角形每個(gè)點(diǎn)在此矩陣變換下的像的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)求變化后的三角形的面積．
解答：解：．
由，，
可知A（0，0），B（2，0），C（2，1）在矩陣MN作用下變換所得到的點(diǎn)分別為
點(diǎn)D（0，0），E（0，4），F(xiàn)（-2，4），
可得S△DEF=4
所以△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形的面積為4．
點(diǎn)評：此題主要考查矩陣的乘法及矩陣變換的性質(zhì)在圖形變化中的應(yīng)用．考查知識點(diǎn)比較少有一定的計(jì)算量．