【題目】如圖所示的立體圖形中，
，
．
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）若
，
，求二面角
的余弦值．
【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）
【解析】
試題分析：（Ⅰ）要證
，只需證
平面
，要證平面，只需證明
垂直于平面兩條相交直線即可，取
的中點
，連接
，
，由題意可得
，
再寫出證明的過程即可
（Ⅱ）由題目中的垂直關系建立以
為原點，直線
，
，
分別為
，
，
軸
建立空間直角坐標系
，寫出需要的點的坐標，再求得平面
的一個法向量，易知
是平面
的一個法向量，求出兩法向量的夾角的余弦值，由于因為二面角
為銳角，故二面角的余弦值為．
試題解析：（Ⅰ）證明：在圖2中取的中點，
連接，，
因為
，所以，
又因為
，
所以，
因為
，所以平面，
而
平面
，所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
因為
，
，
所以
，
因為
，所以
，
所以
為等腰直角三角形，且
，
，
所以
，
以為原點，直線，，分別為，，軸
建立空間直角坐標系，則
，
，
，
，
所以
，
，可求得平面的一個法向量為
，
易知是平面的一個法向量，
所以
，
因為二面角為銳角，故二面角的余弦值為．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司2016年前三個月的利潤（單位：百萬元）如下：
（1）求利潤
關于月份
的線性回歸方程；
（2）試用（1）中求得的回歸方程預測4月和5月的利潤；
（3）試用（1）中求得的回歸方程預測該公司2016年從幾月份開始利潤超過1000萬？
相關公式：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位共有10名員工，他們某年的收入如下表：
員工編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年薪（萬元） | 3 | 3.5 | 4 | 5 | 5.5 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 | 50 |
（1）從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于5萬的人數記為
，求
的分布列和期望；
（2）已知員工年薪收入
與工作所限
成正相關關系，某員工工作第一年至第四年的年薪如下表：
工作年限 | 1 | 2 | 3 | 4 |
年薪（萬元） | 3.0 | 4.2 | 5.6 | 7.2 |
預測該員工第五年的年薪為多少？
附：線性回歸方程
中系數計算公式和參考數據分別為：
，
，其中
為樣本均值，
，
，（
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a1，d為實數，首項為a1，公差為d的等差數列{an}的前n項和為Sn，滿足S5S6＋15＝0．
（1）若S5＝5，求S6及a1；
（2）求d的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某化工廠近期要生產一批化工試劑，經市場調査得知，生產這批試劑廠家的生產成本有以下三個部分：①生產
單位試劑需要原料費
元; ②支付所有職工的工資總額由
元的基本工資和每生產單位試劑補貼所有職工
元組成; ③后續保養的平均費用是每單位
元（試劑的總產量為
單位,
）.
（1）把生產每單位試劑的成本表示為的函數關系
,并求出的最小值;
（2）如果產品全部賣出,據測算銷售額
（元）關于產量
（單位）的函數關系為
,試問：當產量為多少時生產這批試劑的利潤最高?
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