Question

【題目】某市初三畢業生參加中考要進行體育測試，某實驗中學初三（8）班的一次體育測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的涂黑，但可見部分如圖，據此解答如下問題.

（Ⅰ）求全班人數及中位數，并重新畫出頻率直方圖；
（Ⅱ）若要從分數在 之間的成績中任取兩個學生成績分析學生得分情況，在抽取的學生中，求至少有一個分數在 之間的概率.

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由莖葉圖知，分數在 之間的頻數為2，頻率為 ，
全班人數為 ；
由莖葉圖知，25個數從小到大排序第13個數是73，所以中位數是73，
故答案為：中位數是73
頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅱ）將 之間的4個分數編號為1，2，3，4， 之間的2個分數編號為N ， M ， 在 ， 之間的學生成績中任取兩個分數的基本事件為： ； ； ； ； ，共15個，
其中，至少有一個分數在 之間的基本事件：
，有9個，故至少有一個分數在 之間的概率是 ．
故答案為：0.6
【解析】（1）由頻率求出樣本容量為25，則中位數是由小到大的第13個，從而可以補全直方圖.
（2）古典概型中先列出基本事件，找出合符條件的個數，由公式求概率.
【考點精析】掌握頻率分布直方圖和莖葉圖是解答本題的根本，需要知道頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少．