Question

已知．
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若 求函數的單調區間；
（3）若不等式恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

見解析

（1） ∵ ∴∴ ∴ ， 又，所以切點坐標為
∴ 所求切線方程為，即.
（2）
由 得 或
(1)當時，由， 得．
由， 得或
此時的單調遞減區間為，單調遞增區間為和.
(2)當時，由，得．
由，得或
此時的單調遞減區間為，單調遞增區間為和.
綜上：
當時，的單調遞減區間為，
單調遞增區間為和
當時，的單調遞減區間為
單調遞增區間為和.
（3）依題意，不等式恒成立, 等價于
在上恒成立
可得在上恒成立    設, 則  令，得（舍）當時，；當時，
當變化時，變化情況如下表：

	+		-
	單調遞增	-2	單調遞減

 
∴ 當時,取得最大值, =-2

∴ 的取值范圍是.