Question

若集合A＝{x|x²－2x－8＜0}，B＝{x|x－m＜0}．

(1)若m＝3，全集U＝A∪B，試求A∩(∁_UB)；

(2)若A∩B＝∅，求實數m的取值范圍；

(3)若A∩B＝A，求實數m的取值范圍．

Answer 1

解：(1)由x²－2x－8<0，得－2<x<4，

∴A＝{x|－2<x<4}．

當m＝3時，由x－m<0，得x<3，∴B＝{x|x<3}，

∴U＝A∪B＝{x|x<4}，∁_UB＝{x|3≤x<4}．

∴A∩(∁_UB)＝{x|3≤x<4}．

(2)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，

又A∩B＝∅，∴m≤－2.

(3)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，

由A∩B＝A，得A⊆B，∴m≥4.