Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點，直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，求的值．

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,利用消去參數(shù)即可得到直線的直角坐標(biāo)方程;

(2) 由于在直線上,寫出直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程參數(shù)方程,代入曲線的方程利用參數(shù)的幾何意義即可得出求解即可.

（1）直線的普通方程為，即，

根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)化，，，

而，則，

即，

故直線l的普通方程為，

曲線C的直角坐標(biāo)方程

（2）點在直線l上，且直線的傾斜角為，

可設(shè)直線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），

代入到曲線C的方程得

，，，

由參數(shù)的幾何意義知．