設點P是曲線C：
上的動點，點P到點（0，1）的距離和它到
焦點F的距離之和的最小值為
（1）求曲線C的方程
（2）若點P的橫坐標為1，過P作斜率為
的直線交C與另一點Q，交x軸于點M，
過點Q且與PQ垂直的直線與C交于另一點N，問是否存在實數k，使得直線MN與曲線C
相切？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的兩個焦點
，
，過
且與坐標軸不平行的直線
與橢圓交于
兩點，如果
的周長等于8。
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點
的直線
與橢圓交于不同兩點
，試問在
軸上是否存在定點
，使
恒為定值？若存在，求出點
的坐標及定值;若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
、
分別為橢圓
的左、右兩個焦點.
（Ⅰ） 若橢圓C上的點
到、兩點的距離之和等于4, 寫出橢圓C的方程和離心率.;
（Ⅱ） 若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩點,點P是橢圓上除M、N外的任意一點, 當直線PM、PN的斜率都存在, 并記為
、
時, 求證: ·為定值.
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在平面直角坐標系
O
中，直線
與拋物線
＝2相交于A、B兩點。
（1）求證：命題“如果直線過點T（3，0），那么
＝3”是真命題；
（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由。
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設橢圓C：
過點
, 且離心率
．
(Ⅰ)求橢圓Ｃ的方程；
(Ⅱ)過右焦點
的動直線交橢圓于點
，設橢圓的左頂點為
連接
且交動直線
于
，若以MN為直徑的圓恒過右焦點F，求
的值.
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在平面直角坐標系xOy中，如圖，已知橢圓C：
的上、下頂點分別為A、B，點P在橢圓C上且異于點A、B，直線AP、PB與直線l：y＝－2分別交于點M、N.
（1）設直線AP、PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1·k2為定值；
（2）求線段MN長的最小值；
（3）當點P運動時，以MN為直徑的圓是否經過某定點？請證明你的結論．
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已知橢圓
經過點
其離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
(Ⅱ)設直線
與橢圓相交于A、B兩點，以線段
為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，
為坐標原點.求
的取值范圍.
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（2）k＝
使命題成立
，解得
，所以曲線C的方程為
，則點
，
，得
，
，
，解得
，求頂點A的軌跡方程.?
，焦點是
，點
到直線
的距離為
，過點
且傾斜角為銳角的直線
與橢圓交于
兩點，使得
.