Question

已知數(shù)列｛a_n｝滿足：a₁＝，且a_n＝
（1）  求數(shù)列｛a_n｝的通項公式；
（2）  證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a₁·a₂·……a_n<2·n！

Answer 1

（1）a_n＝（n³1）  （2）略

本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式的求解和數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。
（1）因為將條件變?yōu)椋?－＝，因此｛1－｝為一個等比數(shù)列，其首項為1－＝，公比，從而1－＝，據(jù)此得a_n＝（n³1）
（2）據(jù)1°得，a₁·a₂·…a_n＝
為證a₁·a₂·……a_n<2·n！
只要證nÎN^*時有>只要用數(shù)學(xué)歸納法證明即可。