Question

【題目】如圖， 是正方形， 平面， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求四面體的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析;(2)見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）由題意可得 ，由線面垂直的判定定理可得；（2）設 ，取 中點 ，連結 ，可證 是平行四邊形，所以 ，線面平行的判定定理可得；（3）可得 平面 ，結合已知數據，代入體積公式即可得答案.

試題解析：（1）證明:因為平面， 所以.

因為是正方形， 所以，

因為， 所以平面.

（2）證明:設， 取中點，連結， 所以， .

因為，，所以 ， 從而四邊形是平行四邊形， .

因為平面， 平面， 所以平面，即平面.

（3）解:因為平面， 所以 ，因為正方形中， ，所以平面，因為，，所以的面積為，

所以四面體的體積.