Question

用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）=在區(qū)間（-∞，-3）上是增函數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：用定義法證明先取任意的x₁＜x₂＜-3，代入解析式作差，判斷差的符號，然后由定義得出結(jié)論．
解答：解：用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）=，
設x₁＜x₂＜-3，x₁+3＜0，x₂+3＜0
f（x₂）-f（x₁）=-==
∵（x₁+3）（x₂+3）＞0，x₂-x₁＞0，
∴＞0，
∴f（x₂）-f（x₁）＞0，
∴f（x₂）＞f（x₁），
∴f（x）在區(qū)間（-∞，-3）上是增函數(shù)；
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性要注意證明的格式即：作取，作差，整理，判號，得出結(jié)論．