Question

【題目】從某企業生產的產品的生產線上隨機抽取 件產品,測量這批產品的一項質量指標值,由測量結果得如圖所示的頻率分布直方圖：

(Ⅰ) 估計這批產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；

(Ⅱ) 若該種產品的等級及相應等級產品的利潤(每件)參照以下規則(其中為產品質量指標值):

當, 該產品定為一等品,企業可獲利 200 元；

當且，該產品定為二等品,企業可獲利 100 元；

當且，該產品定為三等品,企業將損失 500 元；

否則該產品定為不合格品,企業將損失 1000 元．

(ⅰ)若測得一箱產品(5 件)的質量指標數據分別為：76、85、93、105、112,求該箱產品的利潤；

(ⅱ)設事件；事件；事件. 根據經驗,對于該生產線上的產品,事件發生的概率分別為0.6826、0.9544、0.9974.根據以上信息,若產品預計年產量為10000件,試估計該產品年獲利情況.(參考數據:)

Answer 1

【答案】（1）平均數的估計值為 100,方差的估計值為 104．（2）100元，元

【解析】試題分析：（1）根據組中值與對應區間概率乘積的和計算平均數，根據方差公式求方差，（2）(ⅰ)先根據定義分別求出各箱對應利潤，再求和，(ⅱ) )根據提供的概率分布,估計出10000件產品中三個等級的件數，再根據定義分別求出各箱對應利潤，最后求和.

試題解析：(Ⅰ) 質量指標的樣本平均數

,

質量指標的樣本的方差,這種產品質量指標的平均數的估計值為 100,方差的估計值為 104．

(Ⅱ)因

.

(i)計算得5件產品中有一等品兩件：93,105；二等品兩件：85,112；三等品一件：76.

故根據規則,獲利為: 元．

(ⅱ)根據提供的概率分布,該企業生產的 10000件產品中一等品大約為 件,

二等品大約為件,三等品件,

不合格品大約為件.

估計年獲利為: 元.