Question

【題目】在中，設邊，，所對的角分別為，，，已知.

（1）求角的大小；

（2）若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用正弦定理可將原式化簡為cosAsinA，整理得sinC﹣cosC＝1，即sin（C），進而可得C的大小；

（2）利用余弦定理可將cosB化成，即8sinAcosB＝5sinC＝5sin，進而求出sinAcosB的值．

（1）△ABC中，，即cosAsinA，

∴sinCcosAsinAsinC＝sinB+sinA，

∵sinB+sinA＝sin（A+C）+sinA＝sinAcosC+sinCcosA+sinA，

∴sinCcosAsinAsinC＝sinAcosC+sinCcosA+sinA，可得sinAsinC＝sinAcosC+sinA，

∵sinA≠0，

∴sinC﹣cosC＝1，即sin（C），

∵C∈（0，π），C∈（，），

∴C，可得C．

（2）若，則cosB，即8sinAcosB＝5sinC＝5sin，

所以sinAcosB．