【題目】設函數
，已知
在
有且僅有3個零點，對于下列4個說法正確的是（ ）
A.在
上存在
，滿足
B.在有且僅有1個最大值點
C.在
單調遞增
D.
的取值范圍是
【答案】AD
【解析】
對A選項，易知最小正周期
；對
，結合伸縮變換先求
在
軸右側的前4個零點，進而得到
在軸右側的前4個零點，再列出不等式組，即可得
的范圍；對B，可以把第三個零點與第四個零點的中點坐標求出來，利用選項D中的范圍，可得該中點坐標可能在
內；對C，根據選項D中的范圍，可得
的范圍不在區間
內.
對A，
在
有且僅有3個零點，則函數的最小正周期，所以在
上存在
，使得
，所以
可以成立，故A正確；
對B，由D選項中前4個零點分別是：
，得
，此時
可使函數
取得最大值，因為
，所以
，所以在可能存在2個最大值點，故B錯誤；
對C，由D選項中，所以
，區間
不是的子區間，故C錯誤；
對D，函數在軸右側的前4個零點分別是：
，
則函數在軸右側的前4個零點分別是：，
因為在有且僅有3個零點，所以
，故D正確；
故選：AD.
奪冠金卷全能練考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義域為
的函數
圖像的兩個端點為
、
，向量
，
是
圖像上任意一點，其中
，若不等式
恒成立，則稱函數在上滿足“
范圍線性近似”，其中最小正實數稱為該函數的線性近似閾值.若函數
定義在
上，則該函數的線性近似閾值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：已知某公園的四處景觀分別位于等腰梯形
的四個頂點處，其中
，
兩地的距離為
千米，
，
兩地的距離為
千米，
.現擬規劃在
(不包括端點)路段上增加一個景觀
，并建造觀光路直接通往處，造價為每千米
萬元，又重新裝飾
路段，造價為每千米
萬元.
(1)若擬修建觀光路
路段長為
千米，求路段的造價；
(2)設
，當
為何值時，，段的總造價最低.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
.
(1)若
是
的兩個不同零點,是否存在實數
,使
成立?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
(2)設
,函數
,存在
個零點.
(i)求
的取值范圍;
(ii)設
分別是這個零點中的最小值與最大值,求
的最大值.
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