Question

已知y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f（x-1）的圖像關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，x²+y²的取值范圍是（   ）

A．（3，7）

B．（9，25）

C．（13，49）

D．（9，49）

Answer 1

C

解：∵函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱，即函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x）
又∵f（x）是定義在R上的增函數(shù)且f（x²-6x+21）+f（y²-8y）＜0恒成立
∴（x²-6x+21）＜-f（y²-8y）=f（8y-y²）恒成立
∴x²-6x+21＜8y-y²
∴（x-3）²+（y-4）²＜4恒成立
設(shè)M （x，y），則當(dāng)x＞3時(shí)，M表示以（3，4）為圓心2為半徑的右半圓內(nèi)的任意一點(diǎn)，
則x²+y²表示在半圓內(nèi)任取一點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的平方
結(jié)合圓的知識(shí)可知13＜x²+y²＜49
故選 C