若將有理數集
分成兩個非空的子集
與
，且滿足
，
，中的每一個元素都小于中的每一個元素，則稱
為有理數集的一個分割．試判斷，對于有理數集的任一分割，下列選項中，不可能成立的是（ ）
| A．沒有最大元素，有一個最小元素 |
| B．沒有最大元素，也沒有最小元素 |
| C．有一個最大元素，有一個最小元素 |
| D．有一個最大元素，沒有最小元素 |
陽光課堂課時優化作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：填空題
對于集合
，如果定義了一種運算“
”，使得集合
中的元素間滿足下列4個條件：
（ⅰ）
，都有
；
（ⅱ）
，使得對
，都有
；
（ⅲ），
，使得
；
（ⅳ）
，都有
，
則稱集合對于運算“
”構成“對稱集”．
下面給出三個集合及相應的運算“”：
①
，運算“”為普通加法；
②
，運算“”為普通減法；
③
，運算“”為普通乘法．
其中可以構成“對稱集”的有 ．（把所有正確的序號都填上）
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科目：高中數學 來源： 題型：單選題
在①．1
{0，1，2,3}； ②．{1}∈{0，1，2,3}；
③．{0，1，2,3}{0，1，2,3}；
④．
{0}上述四個關系中，錯誤的個數是： （ ）
| A．1個 | B．2個 | C．3個 | D．4個 |
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科目：高中數學 來源： 題型：單選題
設
是R上的一個運算，A是R的一個非空子集，若對任意
、
A，有
，則稱A對運算封閉。下列數集對加法、減法、乘法和除法（除數不等于零）四則運算都封閉的是
| A．自然數集 | B．整數集 | C．有理數集 | D．無理數集 |
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，定義集合
，記集合
中的元素個數為
．若
是公差大于零的等差數列，則
，
，若
，則
.
滿足：當
時，有
，給出如下三個命題：
則
；②若
則
； ③若
則
．
，集合
，則
（ ）
