Question

在數列中，
（1）試判斷數列是否為等差數列；
（2）設滿足，求數列的前n項和；
（3）若，對任意n ≥2的整數恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）根據遞推關系得到，從而結合定義來證明、
（2）
（3）λ的取值范圍是(－∞，].

試題分析：
解： （1） ∵，∴，∴由已知可得 (n ≥ 2)，
故數列{}是等差數列，首項為1，公差為3．∴
（2）

上面兩式相減得


（3）將代入 并整理得，
∴，原命題等價于該式對任意n≥2的整數恒成立.
設，則，故，
∴C_n的最小值為C₂＝，∴λ的取值范圍是(－∞，].
點評：主要是考查了數列的求和以及數列的單調性的運用，屬于中檔題。