Question

【題目】的內角的對邊分別為，已知.

(1)求；

(2)若， 成等差數列，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）C＝（2）

【解析】試題分析：

（1）由及正弦定理得sinCcosB－sinA＝sinBsinC，再根據sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋sinCcosB化簡可得tanC＝－，故得C＝．（2）由a，b，c成等差數列得2b＝a＋c，又，故a＝2b－7．在中由余弦定理得b＝5，從而a＝3，根據面積公式可得結果．

試題解析：

（1）由ccosB－a＝bsinC及正弦定理得，

sinCcosB－sinA＝ sinBsinC，

因為sinA＝sin(B＋C)＝ sinBcosC＋sinCcosB，

所以－sinBcosC＝ sinBsinC．

因為sinB≠0，

所以tanC＝－，

因為C∈(0，π)，

所以C＝．

（2）由a，b，c成等差數列得2b＝a＋c，

又c＝7，

所以a＝2b－7．

由余弦定理得c2＝a2＋b2＋ab，

所以(2b－7)2＋b2＋(2b－7)b＝49，

整理得b2－5b＝0，

解得b＝5．

所以a＝3，

故S△ABC＝×3×5×．