Question

【題目】已知點(diǎn)，是坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足直線與的斜率之積為（其中為常數(shù)，且）.記的軌跡為曲線.

（1）求的方程，并說(shuō)明是什么曲線；

（2）過(guò)點(diǎn)斜率為的直線與曲線交于點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，且，若，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），曲線表示去掉左右頂點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓 （2）

【解析】

（1）直接設(shè)點(diǎn)，由斜率之積列式得軌跡方程，根據(jù)參數(shù)范圍得曲線，注意范圍．

（2）的方程為，與橢圓方程聯(lián)立求出點(diǎn)坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)坐標(biāo)，由得出的關(guān)系．由可得的范圍．

解（1）設(shè)點(diǎn)，，，，整理即，得，因直線與的斜率存在，故

為所求軌跡方程；

因?yàn)?/span>，曲線表示去掉左右頂點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓

（2）的方程為，聯(lián)立并整理得解得或，

的方程為，同理可得，把帶入得

因?yàn)?/span>，所因，，整理得

而，則，．

，，，，

，，得，，，得，解得.