Question

已知函數(shù)f(x)=

1

3

x3+tanx，x∈[-1，1]，則導(dǎo)函數(shù)f'（x）是（　�。�

A．僅有最小值的偶函數(shù)

B．既有最大值也有最小值的偶函數(shù)

C．僅有最小值的奇函數(shù)

D．既有最大值也有最小值的奇函數(shù)

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，把函數(shù)的解析式化簡為f(x)=

1

3

x3+

sinx

cosx

，利用導(dǎo)數(shù)的運算法則即可求得結(jié)果，利用函數(shù)的奇偶性的定義和最值即可求得結(jié)果．

解答：解：f(x)=

1

3

x3+tanx即f(x)=

1

3

x3+

sinx

cosx

，
∴f′(x)=x2+

1

cos2x

，x∈[-1，1]，是偶函數(shù)，
且f′（x）_max=1+

1

cos21

，f′（x）_min=1
故選B．

點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運算法則和函數(shù)的最值以及奇偶性的判定，利用三角基本關(guān)系式化簡函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．