Question

 （本小題滿分10分）已知正方體、球、底面直徑與母線相等的圓柱，它們的表面積相等，試比較它們的體積V_正方體，V_球，V_圓柱的大小．

 

Answer 1

【答案】

V_正方體＜V_圓柱＜V_球．

【解析】本試題主要是考查了正方體和球體以及圓柱的表面積和體積大小關系的運用。

設正方體的邊長為a，球的半徑為r，圓柱的底面直徑為2R，

則6a²＝4πr²＝6πR²＝S．∴ a²＝，r²＝，R²＝．進而結合公式求解。

解：設正方體的邊長為a，球的半徑為r，圓柱的底面直徑為2R，

則6a²＝4πr²＝6πR²＝S．∴ a²＝，r²＝，R²＝． ------------------3分

∴(V_正方體)²＝(a³)²＝(a²)³＝＝，

(V_球)²＝＝π²(r²)³＝π²≈，

(V_圓柱)²＝(πR²×2R)²＝4π²(R²)³＝4π²≈．∴V_正方體＜V_圓柱＜V_球．--------10分