Question

如圖，某市準備在道路EF的一側修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數y=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0），x∈[-4，0]時的圖象，且圖象的最高點為B（-1，2）。賽道的中間部分為長千米的直線跑道CD，且CD∥EF。賽道的后一部分是以O為圓心的一段圓弧，
（1）求ω的值和∠DOE的大小；
（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形ODE區域內建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個頂點在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧上，且∠POE=θ，求當“矩形草坪”的面積取最大值時θ的值。

Answer 1

解：（1）由條件，得A=2，，
∵，
∴，
∴曲線段FBC的解析式為，
當x=0時，，
又CD=，
∴；
（2）由（1），可知，
又易知當“矩形草坪”的面積最大時，點P在弧DE上，故，
設∠POE=θ，，
“矩形草坪”的面積為

=，
∵，
故當，即時，S取得最大值。