已知函數
，求使
成立的
的取值范圍。（10分）
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
把邊長為
的等邊三角形鐵皮剪去三個相同的四邊形（如圖陰影部分）后,用剩余部分做成一個無蓋的正三棱柱形容器(不計接縫)，設容器的高為
，容積為
.
（Ⅰ）寫出函數的解析式，并求出函數的定義域；
（Ⅱ）求當x為多少時，容器的容積最大？并求出最大容積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知函數
，
。
(1) 若
，求函數
的極值；
(2) 設函數
，求函數
的單調區間；
(3) 若在區間
（
）上存在一點
，使得
成立，求
的取值范圍。
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時，
，
,當
時，
，
,當
時 ，
，
，即
， ……2分
得，
.
則
，不等式可化為
，
，即
. ……7分
為奇函數，當
時，
（如圖）．
在區間
上單調遞增．
是定義在
上的奇函數，當
時
且
。
的值；
.
的值域為
，求a的值；
上是增函數,求實數
的取值范圍．
的定義域為
，
時，求函數
的最大值。
（其中常數
）
的單調性，并加以證明；
的值。