Question

（本小題滿分12分）
若函數為奇函數，當時，（如圖）．

（Ⅰ）求函數的表達式，并補齊函數的圖象；
（Ⅱ）用定義證明：函數在區間上單調遞增．

Answer 1

（1）（2）利用定義法，設變量，作差，變形，定號，下結論。

解析試題分析：解：（Ⅰ） 任取，則由為奇函數，
則………………………4分
綜上所述，…………………………………………5分
補齊圖象。（略）…………………………………………6分
（Ⅱ）任取，且，…………………………………7分
則………………………………8分


…………………………………10分
∵ ∴
又由，且，所以，∴
∴，
∴，即………………………………………11分
∴函數在區間上單調遞增。…………………………12分
考點：本試題考查了奇函數的定義以及函數單調性的證明。
點評：解決該試題利用奇函數關于原點的對稱性求解函數圖像，同時能利用單調性的定義法證明單調性。屬于基礎題。