Question

（2006•豐臺區一模）下面有四個命題：
①若直線a，b不相交，則直線a，b為異面直線；
②若直線a垂直于平面β內無數條直線，則直線a垂直于平面β；
③若直線a垂直于直線b在平面β內的射影，則直線a垂直于直線b；
④若直線a平行于平面β內的一條直線，則直線a平行于平面β．
其中不正確的命題的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：對于①，利用異面直線的定義可判斷；對于②，若無數條直線是平行直線，結論不正確；對于③，根據三垂線定理，直線a不在平面β內時，結論不正確；對于④，直線a在平面β內時，根據線面平行的判定定理，可知結論不正確．

解答：解：對于①，若a∥b，滿足直線a，b不相交，但直線a，b不為異面直線，故結論不正確；
對于②，若無數條直線是平行直線，則直線a不一定垂直于平面β，故結論不正確；
對于③，直線a不在平面β內時，結論不正確；
對于④，直線a在平面β內時，結論不正確；
故不正確的命題有4個
故選D．

點評：本題以命題為載體，考查線面平行、線面垂直的判定，考查異面直線的定義，考查三垂線定理，綜合性強．