Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知平面直角坐標系中，過點的直線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線相交于不同的兩點，.

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若，求實數的值.

Answer 1

【答案】(1);(2).

【解析】分析：(1)先根據加減消元得直線的普通方程；根據將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，(2)先將直線參數方程代入曲線的直角坐標方程，利用參數幾何意義以及韋達定理得實數的值.

詳解：（1）∵（為參數），

∴直線的普通方程為.

∵，∴，

由得曲線的直角坐標方程為.

（2）∵，∴，

設直線上的點對應的參數分別是，

則，

∵，∴，∴，

將，代入，得，

∴，

又∵，∴.