Question

【題目】若集合的子集A中的每個元素均可表為兩個自然數（允許相同）的平方和，求集合A中元素個數的最大值.

Answer 1

【答案】79

【解析】

注意到，不超過200的平方數為.

首先，中的每個數可表為的形式，這種數共有14個；

而中的每一對數（允許相同）的和在集合M中，這種數有個，

其中，形式的數10個， 形式的數個.

其次，形式的數8個，

形式的數7個，

形式的數5個，

形式的數2個，

共計22個.

再考慮重復的情形：注意到，若，

則.

不超過40且能表示為兩個不同正整數的平方和的數有5、10、13、17、20、25、26、29、34、37、40，

該組中的每個數與5的積，以及均在集合M中，且均可用兩種方式表示為平方和，

故各被計算了兩次，累計有12次重復（10、13、17、20與10的積已包含在以上乘積組中）.

因此，集合A中元素個數的最大值為.