Question

設μ∈R，函數f（x）=ex+的導函數是f′（x），且f′（x）是奇函數，若曲線y=f（x）的一條切線的斜率是，則該切點的橫坐標是 ．

 

Answer 1

ln2．

【解析】

試題分析：對函數求導，先有導函數為奇函數可求μ，利用導數的幾何意義設切點，表示切線的斜率，解方程可得．

解析：∵f（x）=ex+，

∴f′（x）=ex﹣，

由于f′（x）是奇函數，∴f′（﹣x）=﹣f′（x）對于x恒成立，則μ=1，

∴f′（x）=ex﹣．

又由f′（x）=ex﹣=，

∴2e2x﹣3ex﹣2=0即（ex﹣2）（2ex+1）=0，

解得ex=2，故x=ln2．

故答案：ln2．