【題目】已知數列{an}是公差為3的等差數列，數列{bn}滿足b1=1，b2=
，anbn+1+bn+1=nbn．
（Ⅰ）分別求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）令cn= an bn，求數列{cn}的前n項和Tn．
【答案】（1）an=3n-1,bn=
,（2）Tn= 
- 
（6n+7）31-n .
【解析】
試題解析：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1=nbn．
當n=1時，a1b2+b2=b1.∵b1=1，b2=
， ∴a1=2，
又∵{an}是公差為3的等差數列， ∴an=3n-1，
∴
. 即
．
即數列{bn}是以1為首項，以為公比的等比數列， ∴bn=，
（Ⅱ）cn= an bn=（3n-1）
∴Tn=2×
+5×
+8×
+……+（3n-1） ①
Tn= 2×
+5×
+8×
+……+（3n-1）
②
① - ②：
Tn=2 +3×+3× -（3n-1）
=2 + 3×
-（3n-1）
∴Tn= - （6n+7）31-n .
開心快樂假期作業暑假作業西安出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
在區間
上， 
， 
， 
， 
， 
， 
均可為一個三角形的三邊長，則稱函數
為“三角形函數”．已知函數
在區間
上是“三角形函數”，則實數
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學有一調查小組為了解本校學生假期中白天在家時間的情況，從全校學生中抽取
人，統計他們平均每天在家的時間（在家時間在
小時以上的就認為具有“宅”屬性，否則就認為不具有“宅”屬性）
具有“宅”屬性 | 不具有“宅”屬性 | 總計 | |
男生 | 20 | 50 | 70 |
女生 | 10 | 40 | 50 |
總計 | 30 | 90 | 120 |
（1）請根據上述表格中的統計數據填寫下面
列聯表，并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為“是否具有‘宅’屬性與性別有關？”
（2）采用分層抽樣的方法從具有“宅”屬性的學生里抽取一個
人的樣本，其中男生和女生各多少人？
從
人中隨機選取
人做進一步的調查，求選取的
人至少有
名女生的概率.
參考公式：
，其中
.
參考數據：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 5.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
分別為橢圓
左、右焦點，點
在橢圓上，且
軸，
的周長為6．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）
是橢圓
上異于點
的兩個動點，如果直線
與直線
的傾斜角互補，證明：直線
的斜率為定值，并求出這個定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個鋁合金窗分為上、下兩欄，四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金，寬均為6
，上欄與下欄的框內高度（不含鋁合金部分）的比為1:2，此鋁合金窗占用的墻面面積為28800
，設該鋁合金窗的寬和高分別為
，鋁合金窗的透光部分的面積為
.
（1）試用
表示
；
（2）若要使最大，則鋁合金窗的寬和高分別為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了整頓食品的安全衛生，食品監督部門對某食品廠生產甲、乙兩種食品進行了檢測調研，檢測某種有害微量元素的含量，隨機在兩種食品中各抽取了10個批次的食品，每個批次各隨機地抽取了一件，下表是測量數據的莖葉圖（單位：毫克）.
規定：當食品中的有害微量元素的含量在
時為一等品，在
為二等品，20以上為劣質品.
（1）用分層抽樣的方法在兩組數據中各抽取5個數據，再分別從這5個數據中各選取2個，求甲的一等品數與乙的一等品數相等的概率；
（2）每生產一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣質品虧損20元，根據上表統計得到甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質品的頻率，分別估計這兩種食品為一等品、二等品、劣質品的概率，若分別從甲、乙食品中各抽取1件，設這兩件食品給該廠帶來的盈利為
，求隨機變量的分布列和數學期望.
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