【題目】如圖，O為坐標原點，點F為拋物線C1：x2=2py（p＞0）的焦點，且拋物線C1上點M處的切線與圓C2：x2+y2=1相切于點Q．
（Ⅰ）當直線MQ的方程為 
時，求拋物線C1的方程；
（Ⅱ）當正數p變化時，記S1 ， S2分別為△FMQ，△FOQ的面積，求 
的最小值．
【答案】解：（Ⅰ）設點 
，由x2=2py（p＞0）得， 
，求導 
，
而直線MQ的斜率為1，
∴ 
且 
，
解得： 
．
∴拋物線的標準方程：x2=4 
y；
（Ⅱ）因為點M處的切線方程為： 
，即 
，
根據切線又與圓相切，得d=r，即 
，化簡得 
，
4p2=x04﹣4x02＞0，解得：丨x0丨＞2，
由方程組 
，解得：Q（ 
， 
），
由丨PQ丨= 
丨xP﹣xQ丨= 
丨x0﹣ 丨= 
（x02﹣2），
點F（0， 
）到切線PQ的距離d= 
= 
= 
，
則S1= 
丨PQ丨d= 
（x02﹣2），S1= 丨OF丨丨xQ丨= 
，
∴ 
= 
= 
= 
= 
+ 
+3≥2 +3，
當且僅當 = 時，取“=”號，即x02=4+2 ，此時p= 
，
所以 的最小值為 
【解析】（Ⅰ）求導，根據導數的幾何意義，求得 且 ，即可求得p的值，求得拋物線的標準方程；（Ⅱ）求得切線方程，利用點到直線的距離公式可知 ，將切線方程代入橢圓方程，求得丨PQ丨，分別表示出S1 ， S2 ， 根據基本不等式的性質，即可求得 的最小值．
小學生10分鐘口算測試100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法不正確的是（ ）
A.若“p且q”為假，則p、q至少有一個是假命題
B.命題“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”
C.“φ= 
”是“y=sin（2x+φ）為偶函數”的充要條件
D.a＜0時，冪函數y=xa在（0，+∞）上單調遞減
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據統計，截至2016年底全國微信注冊用戶數量已經突破9.27億，為調查大學生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數量，現從某市大學生中隨機抽取100位同學進行了抽樣調查，結果如下：
微信群數量（個） | 頻數 | 頻率 |
0～4 | 0.15 | |
5～8 | 40 | 0.4 |
9～12 | 25 | |
13～16 | a | c |
16以上 | 5 | b |
合計 | 100 | 1 |
（Ⅰ）求a，b，c的值及樣本中微信群個數超過12的概率；
（Ⅱ）若從這100位同學中隨機抽取2人，求這2人中恰有1人微信群個數超過12的概率；
（Ⅲ）以（1）中的頻率作為概率，若從全市大學生中隨機抽取3人，記X表示抽到的是微信群個數超過12的人數，求X的分布列和數學期望E（X）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設k是一個正整數，（1+ 
）k的展開式中第四項的系數為 
，記函數y=x2與y=kx的圖象所圍成的陰影部分為S，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，則點（x，y）恰好落在陰影區域內的概率為（ ） 
A.
B.
C.
D.
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【題目】電容器充電后，電壓達到100 V，然后開始放電，由經驗知道，此后電壓U隨時間t變化的規律用公式U＝Aebt(b<0)表示，現測得時間t(s)時的電壓U(V)如下表：
t(s) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
U(V) | 100 | 75 | 55 | 40 | 30 | 20 | 15 | 10 | 10 | 5 | 5 |
試求：電壓U對時間t的回歸方程．(提示：對公式兩邊取自然對數，把問題轉化為線性回歸分析問題)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l的參數方程為 
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ，直線l與圓C交于A，B兩點．
（1）求圓C的直角坐標方程及弦AB的長；
（2）動點P在圓C上（不與A，B重合），試求△ABP的面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝ln x－mx＋n，m，n∈R.
(1)若函數f(x)的圖像在點(1，f(1))處的切線為y＝2x－1，求m，n的值；
(2)求函數f(x)的單調區間；
(3)若n＝0，不等式f(x)＋m<0對x∈(1，＋∞)恒成立，求m的取值范圍．
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