Question

（2012•順義區二模）已知向量

a

，

b

的夾角為

π

3

，且|

a

|=2，|

b

|=1，則向量

a

與向量

a

+2

b

的夾角等于（　　）

• A．

  5π

  6

• B．

  π

  2

• C．

  π

  3

• D．

  π

  6

Answer 1

分析：先計算

a

•(

a

+2

b

)，|

a

+2

b

|，再利用夾角公式cosα=

a •( a +2 b )

| a || a +2 b |

，可得結論．

解答：解：設向量

a

與向量

a

+2

b

的夾角等于α
∵向量

a

，

b

的夾角為

π

3

，且|

a

|=2，|

b

|=1，
∴

a

•(

a

+2

b

)=

a

2+2

a

•

b

=4+2×2×1×cos

π

3

=6，|

a

+2

b

|=

( a +2 b )2

 =

4+4+4×2×1×cos π 3

=2

3

∴cosα=

a •( a +2 b )

| a || a +2 b |

=

6

2×2 3

=

3

2

∵α∈[0，π]
∴α=

π

6

故選D．

點評：本題考查向量的數量積公式，考查向量的夾角的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．