Question

已知點(diǎn)A（-3，2），點(diǎn)B是不等式組

x-3y+3≥0 x+y-2≥0

所表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|

OA

+

OB

|的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,作圖題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意作出其平面區(qū)域，|

OA

+

OB

|表示了陰影內(nèi)的點(diǎn)（x，y）到點(diǎn)A（-3，2）的距離，求陰影內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)A（-3，2）的距離的范圍可得．

解答： 解：由題意作出其平面區(qū)域，

|

OA

+

OB

|表示了陰影內(nèi)的點(diǎn)（x，y）到點(diǎn)A（-3，2）的距離，
故|

OA

+

OB

|的最小值是點(diǎn)A到直線x-3y+3x=0的距離
d=

|-3-3×2+3|

12+32

=

3 10

5

；
故答案為：

3 10

5

．

點(diǎn)評：本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，用到了表達(dá)式的幾何意義的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．