Question

設(shè)a、b、m（m＞0）為整數(shù)，若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余，記為a≡b（bmodm）；已知a=1+C₂₀¹+C₂₀²•2+C₂₀³•2²+…+C₂₀²⁰•2¹⁹，b≡a（bmod10），則滿足條件的正整數(shù)b中，最小的兩位數(shù)是

11

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知中a和b對模m同余的定義，結(jié)合二項式定理，我們可以求出a的值，結(jié)合a≡b（bmod10），比照四個答案中的數(shù)字，結(jié)合得到答案．

解答：解：∵a=1+C₂₀¹+C₂₀²•2+C₂₀³•2²+…+C₂₀²⁰•2¹⁹
=

1

2

（1+2）²⁰+

1

2

=

1

2

×3²⁰+

1

2

，
∵3¹個位是3，3²個位是9，3³個位是7，3⁴個位是1，3⁵個位是3，…
∴3²⁰個位是1，
a的個位數(shù)是1，
又∵b≡a（bmod10），
∴b的個位也是1，
∴滿足條件的正整數(shù)b中，最小的兩位數(shù)是11
故答案為：11

點評：本題考查的知識點是同余定理，其中正確理解a和b對模m同余，是解答本題的關(guān)鍵，同時利用二項式定理求出a的值，也很關(guān)鍵．