Question

設a、b、m（m＞0）為整數，若a和b被m除得的余數相同，則稱a和b對模m同余，記為a≡b（bmodm）；已知a=1+C₂₀¹+C₂₀²•2+C₂₀³•2²+…+C₂₀²⁰•2¹⁹，b≡a（bmod10），則滿足條件的正整數b中，最小的兩位數是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據已知中a和b對模m同余的定義，結合二項式定理，我們可以求出a的值，結合a≡b（bmod10），比照四個答案中的數字，結合得到答案．
解答：解：∵a=1+C₂₀¹+C₂₀²•2+C₂₀³•2²+…+C₂₀²⁰•2¹⁹
=（1+2）²⁰+
=3²⁰，
∵3¹個位是3，3²個位是9，3³個位是7，3⁴個位是1，3⁵個位是3，…
∴3²⁰個位是1，
a的個位數是1，
又∵b≡a（bmod10），
∴b的個位也是1，
∴滿足條件的正整數b中，最小的兩位數是11
故答案為：11
點評：本題考查的知識點是同余定理，其中正確理解a和b對模m同余，是解答本題的關鍵，同時利用二項式定理求出a的值，也很關鍵．