Question

【題目】已知函數 ，則“ ”是“ ”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】A
【解析】函數的對稱軸為x=a，若1＜a＜2，則0＜a-1＜1，1＜3-a＜2，
即3到對稱軸的距離大于1到對稱軸的距離，
則f（1）＜f（3）成立，即充分性成立，
若a=0，則函數f（x）在[0，+∞）上為增函數，滿足f（1）＜f（3），但1＜a＜2不成立，即必要性不成立，
則“1＜a＜2”是“f（1）＜f（3）”的充分不必要條件。
故答案為：A
先求出拋物線的對稱軸，判斷1,3距離對稱軸距離的遠近，1更近，故f（1）＜f（3）必然成立；但f（1）＜f（3）時，a還可能小于1，故推不出，所以是充分不必要條件。