Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos C＋（cos A－ sin A）cos B＝0.

（1）求角B的大小；

（2）若a＋c＝1，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意和三角函數公式化簡可得，可得B=；（Ⅱ）由余弦定理和基本不等式可得，再由三角形三邊關系可得

試題解析：（1）由已知得

－cos（A＋B）＋cos Acos B－sin Acos B＝0，

即有sin Asin B－sin Acos B＝0，

因為sin A≠0，所以sin B－cos B＝0，

又cos B≠0，所以tan B＝，

又0＜B＜π，所以B＝.

（2）由余弦定理，有b2＝a2＋c2－2accos B.

因為a＋c＝1，cos B＝，所以b2＝3＋.

又0＜a＜1，于是有≤b2＜1，即有≤b＜1.

故b的取值范圍是.