Question

若（x-

1

x

）ⁿ的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中x²的系數(shù)為（　�。�

• A、-210
• B、56
• C、-56
• D、210

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項式定理

分析：由條件可得

C

2 n

=

C

6 n

，求得n=8，在通項公式中，令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得展開式中x²的系數(shù)

解答： 解：∵（x-

1

x

）ⁿ的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，
∴

C

2 n

=

C

6 n

，n=8，故通項公式為T_r+1=

C

r 8

•（-1）^r•x^8-2r，
令8-2r=2，求得 r=3，故該展開式中x²的系數(shù)為-

C

3 8

=-56，
故選：C．

點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．