Question

給出如下四個(gè)命題：
①定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的必要不充分條件是f（0）=0；
②函數(shù)f（a-x）的圖象與函數(shù)f（a+x）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱；
③若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x），則函數(shù)y=f^-1（x-1）-2的反函數(shù)一定存在，且其反函數(shù)為y=f（x+2）+1；
④函數(shù)f（x）與函數(shù)f（x+1）的值域一定相等，
但定義域不同．其中真命題分別為

①③④

．

Answer 1

分析：根據(jù)奇函數(shù)的特征，定義在R上的奇函數(shù)的圖象必過原點(diǎn)，結(jié)合充要條件的定義，可以判斷①的真假；根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱變換，求出函數(shù)f（a-x）的圖象與函數(shù)f（a+x）的圖象的對(duì)稱軸，我們可以判斷出②的真假；根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，可以判斷出③的真假；根據(jù)函數(shù)圖象左右平移變換不改變函數(shù)的值域，可判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．

解答：解：若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）=0必成立，但f（0）=0時(shí)，函數(shù)f（x）不一定為奇函數(shù)
故①定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的必要不充分條件是f（0）=0為真命題；
由于函數(shù)f（-x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，而函數(shù)f（a-x）的圖象由函數(shù)f（-x）的圖象右移a個(gè)單位得到，函數(shù)f（a+x）的圖象由函數(shù)f（x）的圖象左移a個(gè)單位得到，故可得
故函數(shù)f（a-x）的圖象與函數(shù)f（a+x）的圖象關(guān)于直線x=0稱；故②為假命題；
若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x），則函數(shù)y=f^-1（x-1）-2的反函數(shù)為y=f（x+2）+1，故③為真命題；
函數(shù)f（x）與函數(shù)f（x+1）的定義域可能不同，但值域一定相等，故④為真命題；
故答案為：①③④

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假與應(yīng)用，其中①中易搞不清P是Q的必要不充分條件與P的必要不充分條件是Q之間的區(qū)別，而錯(cuò)判為假．