Question

（14分）設(shè) 。
（1）若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，求的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，若在上至少存在一點(diǎn)，使成立，求的取值范圍。

Answer 1

（1）
（2）

（2分）
當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

綜上所述，當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)．（7分）
（2）在上至少存在一點(diǎn)，使成立，等價(jià)于
當(dāng)時(shí), ．            （9分）
由（1）知，①當(dāng)，即時(shí)，
函數(shù)在上遞減，在上遞增，
．
由，解得．
由，解得
，    ；       （12分）
②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減，
．
綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上至少存在一點(diǎn)，使成立．（14分）