【題目】已知函數(shù)y=x2的圖象在點（x0 ， x02）處的切線為l，若l也與函數(shù)y=lnx，x∈（0，1）的圖象相切，則x0必滿足（ ）
A.0＜x0＜ 
B. ＜x0＜1
C.
＜x0＜ 
D. ＜x0 
【答案】D
【解析】解：函數(shù)y=x2的導(dǎo)數(shù)為y′=2x， 在點（x0 ， x02）處的切線的斜率為k=2x0 ，
切線方程為y﹣x02=2x0（x﹣x0），
設(shè)切線與y=lnx相切的切點為（m，lnm），0＜m＜1，
即有y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y′= 
，
可得2x0= 
，切線方程為y﹣lnm= （x﹣m），
令x=0，可得y=lnm﹣1=﹣x02 ，
由0＜m＜1，可得x0＞ 
，且x02＞1，
解得x0＞1，
由m= 
，可得x02﹣ln（2x0）﹣1=0，
令f（x）=x2﹣ln（2x）﹣1，x＞1，
f′（x）=2x﹣ ＞0，f（x）在x＞1遞增，
且f（ 
）=2﹣ln2 ﹣1＜0，f（ 
）=3﹣ln2 ﹣1＞0，
則有x02﹣ln（2x0）﹣1=0的根x0∈（ ， ）．
故選：D．
求出函數(shù)y=x2的導(dǎo)數(shù)，y=lnx的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，切線的方程，可得2x0= ，lnm﹣1=﹣x02 ， 再由零點存在定理，即可得到所求范圍．
習題精選系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知z0＝2＋2i，|z－z0|＝
.
(1)求復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點的軌跡；
(2)求z為何值時|z|有最小值，并求出|z|的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某4S店開展汽車銷售業(yè)績比賽，現(xiàn)統(tǒng)計甲、乙兩名銷售員連續(xù)5個月的銷售業(yè)績（單位：臺）的莖葉圖如圖所示.
（1）作為業(yè)務(wù)主管的你認為誰的銷售情況好？請說明理由；
（2）若分別從甲、乙的銷售業(yè)績中任取一次，求兩人中至少有一人銷售業(yè)績在80臺以上的概率．
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【題目】已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且3bcos A=ccos A+acosC．
（1）求tanA的值；
（2）若a=4 
，求△ABC的面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該產(chǎn)品在試銷一個階段后得到銷售單價
（單位：元）和銷售量
（單位：萬件）之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：
銷售單價 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
銷售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；
（2）從反饋的信息來看，消費者對該產(chǎn)品的心理價（單位：元/件）在
內(nèi)，已知該產(chǎn)品的成本是
元/件（其中
），那么在消費者對該產(chǎn)品的心理價的范圍內(nèi)，銷售單價定為多少時，企業(yè)才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）
參考數(shù)據(jù)：
，
.
參考公式：
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，k∈R．
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(II)當k>0時，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2)內(nèi)單調(diào)遞減，求k的取值范圍．
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