Question

已知曲線C：（為參數(shù)）.
(1)將C的參數(shù)方程化為普通方程；
(2)若把C上各點(diǎn)的坐標(biāo)經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線，求曲線上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值．

Answer 1

⑴的普通方程為．⑵曲線上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值為3.

試題分析：⑴的普通方程為．　　     (4分)
⑵(方法一)經(jīng)過(guò)伸縮變換后，（為參數(shù)），　 　　(7分)
∴≤3，當(dāng)時(shí)取得“=”.
∴曲線上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值為3.　　　　　　　　  (10分)
(方法二) 經(jīng)過(guò)伸縮變換后，，∴.　　　(7分)
∵≥，∴≤3.
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”.
∴曲線上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值為3.                (10分)
點(diǎn)評(píng)：容易題，所涉及的公式要牢記，應(yīng)用基本不等式確定最值，體現(xiàn)解題的靈活性。