Question

若沿△ABC三條邊的中位線折起能拼成一個三棱錐，則△ABC（　　）

• A、一定是等邊三角形
• B、一定是銳角三角形
• C、可以是直角三角形
• D、可以是鈍角三角形

Answer 1

考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征,三角形的形狀判斷

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：在三棱錐的展開圖中：過底面任意一個頂點的三個角，應(yīng)滿足∠1+∠2＞∠3，其中∠3為底面三角形的內(nèi)角，進而逐一分析△ABC為不同形狀時沿△ABC三條邊的中位線能否拼成一個三棱錐，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答： 解：在三棱錐的展開圖中：

過底面任意一個頂點的三個角，應(yīng)滿足∠1+∠2＞∠3，
當(dāng)△ABC為銳角三角形時，

三個頂點處均滿足此條件，故能拼成一個三棱錐，
當(dāng)△ABC為銳角三角形時，

在斜邊中點E處不滿足條件，故不能拼成一個三棱錐，
同理當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，
在鈍角所對邊中點處不滿足條件，故不能拼成一個三棱錐，
綜上可得：△ABC一定是銳角三角形，
故選：B

點評：本題考查的知識點是棱錐的結(jié)構(gòu)特征，三角形形狀的判斷，其中正確理解：三棱錐的展開圖中，過底面任意一個頂點的三個角，應(yīng)滿足∠1+∠2＞∠3，其中∠3為底面三角形的內(nèi)角，是解答的關(guān)鍵．