Question

已知sinα=-

4

5

，求cosα，tanα的值．

Answer 1

分析：由sinα的值小于0，得到α為第三象限角或第四象限角，故分兩種情況考慮：當α是第三象限角時，得到cosα的值小于0，由sinα的值，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，進而求出tanα的值；當α是第四象限角時，得到cosα的值大于0，由sinα的值，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，進而求出tanα的值．

解答：解：分兩種情況考慮：
當α是第三象限角時，
∵sinα=-

4

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

3

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=

4

3

；…（4分）
當α是第四象限角時，
∵sinα=-

4

5

，
∴cosα=

1-sin2α

=

3

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

4

3

．…（4分）

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，以及象限角的定義，利用了分類討論的思想，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．