Question

已知sinθ=

4

5

，sin2θ＜0，則tg2θ=

24

7

．

Answer 1

分析：先根據題意判斷出cosθ＜0，再由平房關系求出角的余弦值，利用二倍角公式分別求出si2nθ和cos2θ的值，再由商的關系求出它的正切值．

解答：解：∵sinθ=

4

5

，sin2θ＜0，∴cosθ＜0
∴cosθ=-

1-sin2θ

=-

3

5

，
∴sin2θ=2sinθcosθ=2×

4

5

×（-

3

5

）=-

24

25

，cos2θ=cos²θ-sin²θ=-

7

25

，
∴tg2θ=

sin2θ

cos2θ

=

24

7

，
故答案為：

24

7

．

點評：本題考查了同角三角函數關系的應用，即知道一個三角函數值可以求出另外兩個，注意三角函數值的符號，這是容易出錯的地方，還考查了的二倍角公式的應用．