Question

在等差數列中，若，S₉=18，S_n=240，a_n-4=30，則n的值是

 

．

Answer 1

分析：根據等差數列的性質可知，項數之和相等的項的和相等，由S₉=9a₅=18得到a₅的值，又得到a₁+a_n=a₅+a_n-4，然后利用等差數列的前n項和的公式表示出S_n讓其等于240，
把a₅和a_n-4的值代入得到關于n的方程，求出n即可．

解答：解：根據等差數列的性質得S₉=a₁+a₂+…+a₉=9a₅=18，所以a₅=2，且a₁+a_n=a₅+a_n-4，
則S_n=

n(a1+a n)

2

=

n(a5+a n-4)

2

=

n(2+30)

2

=240，解得n=15，
故答案為 15．

點評：此題考查學生掌握等差數列的前n項和的公式，靈活運用等差數列的性質，是一道中檔題．