Question

【題目】已知A={x|（2x）2﹣62x+8≤0}，函數f（x）=log2x（x∈A）．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）若函數h（x）=[f（x）]2﹣log2（2x），求函數h（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：設t=2x，

∵A={x|（2x）2﹣62x+8≤0}，

∴t2﹣6t+8≤0，解得2≤t≤4，

∴x∈[1，2]，即函數f（x）的定義域為[1，2]

（2）解：設u=log2x，由（1）u=log2x∈[0，1]，

∴ ，

∴h（x）∈[ ]

【解析】（1）設t=2x ， 把（2x）2﹣62x+8≤0轉化為關于t的一元二次不等式求得t的范圍，進一步求得x的范圍得答案；（2）設u=log2x，由（1）u=log2x∈[0，1]，然后利用配方法求得函數的值域．
【考點精析】通過靈活運用函數的定義域及其求法和函數的值域，掌握求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零；求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的即可以解答此題．