Question

【題目】某投資公司計劃投資、兩種金融產品，根據市場調查與預測，產品的利潤與投資量x成正比例，其關系如圖1，產品的利潤與投資量x的算術平方根成正比例，其關系如圖2；（利潤與投資量單位：萬元）

（1）分別將、兩產品的利潤表示為投資量的函數關系式；

（2）該公司已有20萬元資金，并全部投入、兩種產品中，問：怎樣分配這20萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

Answer 1

【答案】（1），（2）產品投入12萬元， 投入8萬元時，該企業獲得最大利潤為5.6萬元

【解析】

（1）根據已給函數模型設出解析式，代入已知數據求得函數解析式；

（2）設產品投入萬元，則產品投入萬元，求出利潤的表達式，然后利用換元法求得最大值．

（1）設投資為萬元，產品的利潤為萬元，產品的利潤為萬元．

由題意設，．

由圖知，

又，．

從而，.

（2）設產品投入萬元，則產品投入萬元，

設企業利潤為萬元．，

設，則，

，時，，此時．

∴產品投入16萬元，則產品投入4萬元，才能使公司獲得最大利潤，最大利潤為4.8萬元.