Question

已知{a_n}是以1為首項，常數d(d≠0)為公差的等差數列．b_n=，且S_n=b₁+b₂+…+b_n，試求常數c，使得{S_n+c}為等比數列．

Answer 1

解:由已知,有a_n=a₁+(n-1)d

且

∴{b_n}是以2為首項,2^d為公比的等比數列 

又d≠0,∴2^d≠1 

∴S_n= 

=

令c=,則S_n+c= 

此時 

即當c=時,{S_n+c}是等比數列